Имеет ли право отец подать на мать на алименты и лишить ее родительских прав?

Здравствуйте.
Да, муж вашей сестры имеет право обратиться в суд с требованием о лишении ее родительских прав, т.к. согласно ст. 69 Семейного кодекса РФ родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Право у мужа вашей сестры обратиться в суд есть, но всё в руках вашей сестры. От неё зависит лишат её родительских прав или нет. Нужно лечиться, если есть зависимость и вести добропорядочный образ жизни. Иного пути нет.
Если её лишат родительских прав и дети будут находится на воспитании отца, он сможет взыскать с неё алименты на содержание детей, до их совершеннолетия.
Также если ваша сестра будет лишена родительских прав, то её муж сможет (очень большая вероятность) выписать её через суд из квартиры, по причине того, что в квартире будут проживать дети в отношении которых она лишена род.прав.

Марина спасибо за ответ.А ещё у меня вопрос,а если её лишат прав и муж  может  её выписать,то куда на улицу ,если нет другого жилья.

Согласно п. 2 ст. 91 Жилищного кодекса РФ без предоставления другого жилого помещения могут быть выселены из жилого помещения граждане, лишенные родительских прав, если совместное проживание этих граждан с детьми, в отношении которых они лишены родительских прав, признано судом невозможным.
Поэтому всё очень серьзно для вашей сестры. Я лишь повторюсь, её судьба в её руках.

Марина огромное Вам спасибо.