Может ли суд разрешить оставить ребенка с новой женой бывшего мужа в его отсутствие, при условии, что биологическая мать не лишена родительских прав?

Здравствуйте.
Конечно же, нет, суд не может определить место жительство  ребенка с посторонним человеком, тем более при живых родителях, не лишенных (ограниченных) родительских прав.
Если у родителей, имеется спор о месте проживания ребенка, то любой из них может обратиться в суд с исковым заявлением об определении места жительства ребенка (ст. 66 СК РФ). Если отец хочет заявить, такое требование в судебном порядке, то ему нужно будет доказать, что ребенку лучше проживать именно с ним. Если ребенок старше 10 лет его мнение обязательно учитывается в суде.
Однако, не совсем понятно, что вы подразумеваете под отсутствием отца, просто нахождение на работе или длительные командировки. Он как родитель должен сам осуществлять свои родительские права, а не другой человек, ввиду этого, очевидно, что если отец сам не сможет заботиться о ребенке, то вряд ли судом будет определено место жительства ребенка с ним.