Здравствуйте, Сергей!

Первое, что вы обязаны знать, то что уволить мать-одиночку по инициативе работодателя запрещено законо ст.261 ТК РФ

http://taktaktak.org/blog/posts/2014/09/12830/ Увольнение одинокой матери по инициативе работодателя

 Если это именно реорганизация, и это реорганизация не связана с сокращением численности или штата (а это возможно, поэтому этот момент нужно отслеживать), то в соответствии со ст.75 ТК РФ это ни как не может затронуть простых работников, но при этом может повлиять на руководителя, заместителей и главбуха

При смене собственника имущества организации новый собственник не позднее трех месяцев со дня возникновения у него права собственности имеет право расторгнуть трудовой договор с руководителем организации, его заместителями и главным бухгалтером.

И нужно помнить, когда можно проводить процедуру сокращения численности или штата:

При смене собственника имущества организации сокращение численности или штата работников допускается только после государственной регистрации перехода права собственности

 А то, что вы пишите: Вместо учреждения "А" , будет филиал учреждения "Б", с изменением наименования штатных едениц в соотвествии с названиями штатных едениц в учреждении "Б".

Это только переименование должностей, а поэтому работников ни каким образом коснуться не может. Единственное, что процедуру переименования вы должны в соответствии со ст.74 ТК РФ

О предстоящих изменениях определенных сторонами условий трудового договора, а также о причинах, вызвавших необходимость таких изменений, работодатель обязан уведомить работника в письменной форме не позднее чем за два месяца, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом.

Если работник не согласен работать в новых условиях, то работодатель обязан в письменной форме предложить ему другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

При отсутствии указанной работы или отказе работника от предложенной работы трудовой договор прекращается в соответствии с пунктом 7 части первой статьи 77 настоящего Кодекса.

Если вдруг работник отказывается от переименования (что вряд ли), то ТД расторгается и это уже не будет являться инициативой работодателя, в этом случае работнику выплачивается выходное пособие ст.178 ТК РФ в размере двухнедельного среднего заработка.

 Т.е. если это переименование, то у вас один вариант в отношение матери-одиночки ст.74 ТК РФ, уволить ее по сокращению численности или штата вы не имеете права.

Даже, если вдруг вы сокращаете ее должность, то вам придется платить этой матери одиночке пока ребенок ее не достигнет 14 лет и платить в соответствии со ст.155 ТК РФ - средний заработок, при этом рабочего места ее нет, она будет сидеть дома  и получать этот средний заработок пока ребенку не исполниться 14 лет.

В отношение матери-одиночки это только увольнение по собственному желанию, по соглашение сторон и по статьям, которые не являются инициативой работодателя.

И еще, вы определитесь - что у вас там переименование должностей или сокращение и введение новых, вы все в одну кучу свалили.