Может ли дочь подать документы в суд вместо отца?

Формулировка вопроса не совсем понятна. Вы пишете, что заявление будет подаваться от имени вашего отца, но в интересах «гражданки» Украины. Это кто? Ваша мать? Надо определиться, кто и в чьих интересах будет являться представителем в суде.

В любом случае, дочь должна быть совершеннолетней и дееспособной. Полномочия представителя заявителя, если он не имеет возможности лично участвовать в процессе, должны быть выражены в доверенности, выданной и оформленной в соответствии с законом. См. ст. 53 ГПК РФ: http://base.garant.ru/12128809/5/#block_53#ixzz3hjcjZ6Xz. Либо, как альтернатива, заявитель может явиться в суд с выбранным представителем и в ходе предварительного заседания заявить соответствующее ходатайство. Это поможет избежать необходимости платить нотариусу за оформление доверенности.

Вы можете оформить доверенность у нотариуса. Также важно иметь ввиду, что право представителя на подписание искового заявления, предъявление его в суд, полный или частичный отказ от исковых требований, изменение предмета или основания иска, обжалование судебного постановления, предъявление исполнительного документа к взысканию и некоторые иные правомочия должны быть специально оговорены в доверенности (см.: http://base.garant.ru/12128809/5/#block_53#ixzz3hjcU3Ndv).

Также, относительно документов, которые необходимо подать в суд, — необходима более конкретная информация. Так, статья 26 Закона РФ "О порядке выезда из РФ и въезда в РФ" определяет случаи, когда въезд в Российскую Федерацию иностранному гражданину или лицу без гражданства может быть не разрешен. Ст. 27 указанного Закона РФ определяет случаи, когда такой запрет будет являться обязательным (Система ГАРАНТ: http://base.garant.ru/10135803/5/#ixzz3hjhSGnPY). Также есть случаи, когда въезд может быть ограничен (ст. 28., Система ГАРАНТ: http://base.garant.ru/10135803/5/#ixzz3hjhee9bN).

Вы ставите вопрос: «И нужно ли заранее записываться туда?». «Туда» - это в суд? Если да, то вы просто готовите заявление, собираете необходимые документы, а затем несете их в суд. Можно выслать по почте заказным письмом с уведомлением. Далее, судья, если установит, что заявление подано без соблюдения требований, установленных законом, выносит определение об оставлении заявления без движения, о чем извещает лицо, подавшее заявление, и предоставляет ему разумный срок для исправления недостатков.