Имею ли я право на получение жилья как сирота, если не вставала на учет до 23 лет?

Здравствуйте.
Сказать точно, сможете вы получить жилье или нет, никто не сможет, только пробовать.
Для того, чтобы получить жилье от государства как сирота, вы должны быть включены в список лиц из числа детей сирот, подлежащих обеспечению жильем. 
А включить в данный список могут лишь тех сирот, за которыми не было закреплено жилое помещение, либо если проживание в данном жилом помещении признается невозможным.
Для этого вам нужно обратиться в отдел опеки и попечительства по месту жительства (там где у вас есть прописка) с заявлением о включении вас в список лиц из числа детей - сирот подлежащих обеспечению жилыми помещениями. Заявление рассматривается в течении месяца, после этого вам дают письменный ответ.
Вы, 100% получите отказ, т.к. вы старше 23-х лет. Если вам откажут только по причине того, что вам уже исполнилось  23 года, то вам нужно будет обратиться в суд по месту жительства, в течении 3-х месяцев после отказа, с административным иском об оспаривании действий органа местного самоуправления, либо просто с исковым заявлением. Так как на сегодняшний день в Федеральный закон от  21.12.1996 г.  № 159 - ФЗ "О дополнительных гарантиях по социальной поддержке детей сирот и детей, оставшихся без попечения родителей" внесены изменения, отменяющие возрастные ограничения. Если суд посчитает причину, по которой вы пропустили срок для обращения, уважительной, то вас включат в данный список. И в будущем вы сможете получить жилье.
 

Если же вам откажут, не только по причине того, что вам больше 23-х лет, но и потому что за вами закреплено жилое помещение, то .....читайте внимательно ниже.
Согласно п. 4 ст. 8 Федерального закона от 21.12.1996 № 159-ФЗ "О дополнительных гарантиях по социальной поддержке детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей":
Проживание детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, лиц из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, в ранее занимаемых жилых помещениях, нанимателями или членами семей нанимателей по договорам социального найма либо собственниками которых они являются, признается невозможным, если это противоречит интересам указанных лиц в связи с наличием одного из следующих обстоятельств:
1) проживание на любом законном основании в таких жилых помещениях лиц: 
лишенных родительских прав в отношении этих детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, лиц из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей (при наличии вступившего в законную силу решения суда об отказе в принудительном обмене жилого помещения в соответствии с частью 3 статьи 72 Жилищного кодекса Российской Федерации);
страдающих тяжелой формой хронических заболеваний в соответствии с указанным в пункте 4 части 1 статьи 51 Жилищного кодекса Российской Федерации перечнем, при которой совместное проживание с ними в одном жилом помещении невозможно;
2) жилые помещения непригодны для постоянного проживания или не отвечают установленным для жилых помещений санитарным и техническим правилам и нормам, иным требованиям законодательства Российской Федерации;
3) общая площадь жилого помещения, приходящаяся на одно лицо, проживающее в данном жилом помещении, менее учетной нормы площади жилого помещения, в том числе если такое уменьшение произойдет в результате вселения в данное жилое помещение детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, лиц из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей;
4) иное установленное законодательством субъекта Российской Федерации обстоятельство.

Соответственно, если один из пунктов статьи 8, указанных выше, вам подходит, то вам нужно будет обратиться в отдел опеки и попечительства по месту нахождения закрепленного за вами жилого помещения, с требованием о признании невозможным, проживания в закрепленном за вами жилом помещении. Если данный факт будет установлен, то у вас появится право подать заявление о включении вас в список лиц из числа детей - сирот подлежащих обеспечению жилыми помещениями. 
Имейте ввиду, что так как вы старше 23-х лет, то включить вас в список лиц из числа детей сирот подлежащих обеспечению жилыми помещениями, вас могут только по решению суда.