Легален ли захват аудио или видеопотока с YouTube в личных целях?

Здравствуйте. Интересный у вас вопрос. Программы для захвата аудиопотока не являются запрещенными для использования, так что с использованием программы проблем не должно возникнуть. 

Что касается контента, который вы собираетесь вырезать. Если вы будете использовать его для личных целей - для того чтобы просто слушать например, в таком случае никаких проблем не возникнет.

ГК РФ Статья 1273. Свободное воспроизведение произведения в личных целях

1. Допускается без согласия автора или иного правообладателя и без выплаты вознаграждения воспроизведение гражданином при необходимости и исключительно в личных целях правомерно обнародованного произведения. (В этой статье есть исключения, но вашего вопроса они не касаются). 

Но если вы хотите использовать захваченное аудио в коммерческих целях, может и случиться такое, что автор захочет защитить свои права, если узнает об этом. 

ГК РФ Статья 1252. Защита исключительных прав

3. В случаях, предусмотренных настоящим Кодексом для отдельных видов результатов интеллектуальной деятельности или средств индивидуализации, при нарушении исключительного права правообладатель вправе вместо возмещения убытков требовать от нарушителя выплаты компенсации за нарушение указанного права. Компенсация подлежит взысканию при доказанности факта правонарушения. При этом правообладатель, обратившийся за защитой права, освобождается от доказывания размера причиненных ему убытков.

ГК РФ Статья 1301. Ответственность за нарушение исключительного права на произведение

В случаях нарушения исключительного права на произведение автор или иной правообладатель наряду с использованием других применимых способов защиты и мер ответственности, установленных настоящим Кодексом (статьи 1250, 1252 и 1253), вправе в соответствии с пунктом 3 статьи 1252 настоящего Кодекса требовать по своему выбору от нарушителя вместо возмещения убытков выплаты компенсации:

1) в размере от десяти тысяч рублей до пяти миллионов рублей, определяемом по усмотрению суда исходя из характера нарушения;

2) в двукратном размере стоимости контрафактных экземпляров произведения;

3) в двукратном размере стоимости права использования произведения, определяемой исходя из цены, которая при сравнимых обстоятельствах обычно взимается за правомерное использование произведения тем способом, который использовал нарушитель.

То есть проблемы могут возникнуть, если вы будете использовать захваченный аудиофрагмент для коммерческих целей, для извлечения прибыли. Само использование программ не запрещено. Использование чужого произведения для личных целей - не запрещено.