Правомерно ли взыскание части долга за услуги ЖКХ с матери ребенка, который прописан в данной квартире, но фактически проживает с матерью?

Если уже есть судебный приказ или решение, срочно обжалуйте, заявляйте, что Вы не участовали в процессе.

Затем заявляйте ходатайство о применении сроков исковой давности. Согласно гражданскому законодательству этот срок составляет три года, т.е. на момент подачи иска отнимайте три года и то, что там выпадет, а это однозначно 2008 - уже меньше.

Вот статьи Гражданского кодекса Рф помогут в этом:

Статья 196. Общий срок исковой давности

Общий срок исковой давности устанавливается в три года.

Статья 199. Применение исковой давности

1. Требование о защите нарушенного права принимается к рассмотрению судом независимо от истечения срока исковой давности.

2. Исковая давность применяется судом только по заявлению стороны в споре, сделанному до вынесения судом решения.

Истечение срока исковой давности, о применении которой заявлено стороной в споре, является основанием к вынесению судом решения об отказе в иске.

И приносите бумаги, доказывающие что ваш ребенок там не проживал, а, значит, и не пользовался услугами: справку из поликлиники, по какому адресу он обслуживался все это время, из детского сада и других мест и т.п.

 суда ещё не было,будет решаться вопрос о привлечении меня как соответчика.И можно ли явиться в суд с грудным ребёнком,если оставить его не с кем?

 никто не запрещает приходить в суд с ребенком, но и заявить ходатайство о рассмотрении в Ваше отсутсвие, но это вам не на руку, лучше лично участвовать