Детям российского гражданина, рожденным на территории другой страны, отказывают в получении гражданства

Здравствуйте,  

К сожалению, не ясно что Вы имеете ввиду под внесением изменений в записи органов ЗАГС Казахстана. Факт рождения установлен свидетельствами, что необходимо изменить?

Вы не указываете какое гражданство у второго родителя (и есть ли оно, и есть ли второй родитель), а это имеет значение для определения наличия оснований для приобретения гражданства РФ детьми.

В статье 12 Федерального закона от 31.05.2002 N 62-ФЗ
(ред. от 31.12.2014) "О гражданстве Российской Федерации" сказано (цитирую только те пункты, которые соответствуют предоставленной Вами информации):

1. Ребенок приобретает гражданство Российской Федерации по рождению, если на день рождения ребенка:

а) оба его родителя или единственный его родитель имеют гражданство Российской Федерации (независимо от места рождения ребенка);

б) один из его родителей имеет гражданство Российской Федерации, а другой родитель является лицом без гражданства, или признан безвестно отсутствующим, или место его нахождения неизвестно (независимо от места рождения ребенка);

в) один из его родителей имеет гражданство Российской Федерации, а другой родитель является иностранным гражданином, при условии, что ребенок родился на территории Российской Федерации либо если в ином случае он станет лицом без гражданства;

Ваш ребенок родился НЕ на территории РФ. Значит в Вашей ситуации  обстоятельствами, которые позволят считать его приобретшим гражданство РФ, будут только те, что перечислены и выделены выше.

Если Ваша ситуация описана в п."в", то необходимо установить, приобрел ли Ваше ребенок гражданство Республики Казахстан.

ЗАКОН РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН О гражданстве Республики КазахстанВведен в действие постановлением Верховного Совета РК от 20 декабря 1991 г.(http://online.zakon.kz/Document/?doc_id=1000816#pos=122;-156&sel_link=1004867632 ) устанавливает:

Статья 12. Гражданство ребенка при различном гражданстве родителей

При различном гражданстве родителей, один из которых к моменту рождения ребенка состоял в гражданстве Республики Казахстан, ребенок является гражданином Республики Казахстан, если он родился:

1) на территории Республики Казахстан;..."

В статье также описаны  иособенности в зависимости от Вашей ситуации, ознакомьтесь со статьей в полном объеме (ссылка выше) , чтобы определить, нет ли среди описанный ситуций Вашей. Если нет, а второй родитель на дату рождения детей являлся гражданином Республики Казахстан, то они приобрели гражданство Республики Казахстан и оснований для приобретения гражданства России по рождению у них нет.

В случае вопросов Вы также можете обратиться за консультацией в УФМС России.