Можно ли отсудить долю в квартире для детей после развода?

Здравствуйте.
"Могу ли я по закону отсудить для детей долю в квартире?" - нет, не можете.  В соответствии с п. 4 ст. 60 Семейного кодекса РФ ребенок не имеет права собственности на имущество родителей, родители не имеют права собственности на имущество ребенка. Дети и родители, проживающие совместно, могут владеть и пользоваться имуществом друг друга по взаимному согласию. Также отмечу, что т.к. ваш бывший муж приобрел квартиру по договору дарения, то квартира не является совместно нажитым имуществом и ВЫ также не можете расчитывать на данное жилое помещение.
Однако, если вы и ваши дети зарегистрированны в данной квартире и ваш бывший муж захочет вас с детьми выписать через суд, то вы можете воспользоваться статье 31 Жилищного кодекса, согласно п. 4 которой: 
 В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.
   

"Как я понимаю теперь первым наследником является его супруга." - нет, это не так. В случае смерти вашего бывшего мужа, его наследниками будут (если он не оставит завещение): его родители, супруга, дети.(в равных долях)

Здравствуйте.
"Возможно ли обязать бывшего супруга дать крышу над головой его же детям" - такого законодательством не предусмотрено, а если (повторюсь) вы с детьми зарегистрированны в квартире то, можете воспользоваться ст. 31 ЖК (смотрите комментарий выше).
Татьяна, я посмотрела ваш профиль и увидела, что другие эксперты вам уже разъяснили этот вопрос.  http://taktaktak.org/problem/19144  вот здесь, эксперт Ирина Киршина очень подробно вам все описала, я не вижу смысла ещё раз дублировать эту информацию.
Единственное могу посоветовать вам сходить на прием к уполномоченному по правам человека в Московской области. Там тоже есть юристы, возможно они вам ещё чем то помогут.
 А по поводу алиментов, то вам нужно плотно работать с судебным приставом. А если вы считаете, что пристав не исполняет свои обязанности, то можете написать на него жалобу старшему судебному приставу, либо подать заявление об оспаривании бездействия судебного пристава-исполнителя, в суд.