Может ли работник почты зарегистрировать ИП?

Здравствуйте!

Любой гражданин может зарегистрировать ИП. Ограничения есть, но они касаются, как правило, силовых структур, типа, полиция, либо государственных и муниципальных служащих. В этих организациях есть запрет на ведение другой деятельности, предпринимательской деятельности.

Единственное, читайте ваш Трудовой договор, работодатели могут указывать в нем, что работник должен уведомить работодателя, если будет работать где-то по совместительство в схожих организациях, отраслях, или заниматься предпринимательской деятельностью. 
Опять же, если это не те организации, где есть запрет на ведение предпринимательской деятельностью одновременно с работой, службой, как я вам выше указала, то в других случаях, работодатель вам не может это запретить.

Например, в связи с прохождением гражданской службы гражданскому служащему запрещается среди прочего:

заниматься предпринимательской деятельностью лично или через доверенных лиц, а также участвовать в управлении хозяйствующим субъектом (за исключением жилищного, жилищно-строительного, гаражного кооперативов, садоводческого, огороднического, дачного потребительских кооперативов, товарищества собственников недвижимости и профсоюза, зарегистрированного в установленном порядке), если иное не предусмотрено федеральными законами или если в порядке, установленном нормативным правовым актом Российской Федерации или субъекта Российской Федерации в соответствии с федеральными законами или законами субъекта Российской Федерации, ему не поручено участвовать в управлении этой организацией.

Основание: Федеральный закон от 27.07.2004 N 79-ФЗ  "О государственной гражданской службе Российской Федерации".

Для работников почты такого ограничения нет.