Приобрела квартиру в прошлом году, и оказалось, что у бывшего собственника внушительный долг за капитальный ремонт. Что делать?

Здравствуйте,

К сожалению, должны. Закон говорит об этом прямо:

Жилищный кодекс РФ

Статья 158. Расходы собственников помещений в многоквартирном доме
3. Обязанность по оплате расходов на капитальный ремонт многоквартирного дома распространяется на всех собственников помещений в этом доме с момента возникновения права собственности на помещения в этом доме. При переходе права собственности на помещение в многоквартирном доме к новому собственнику переходит обязательство предыдущего собственника по оплате расходов на капитальный ремонт многоквартирного дома, в том числе не исполненная предыдущим собственником обязанность по уплате взносов на капитальный ремонт.

Полагаю, у Вас имеются основания -эта же самая статья ЖК РФ - обратиться к прежнему собственнику с требованием о возмещении Вам расходов на сумму взносов, поскольку Вы исполните обязательство, которое должен был исполнить он.

Если в Вашем договоре купли-продажи имеется формулировка, в которой содержется заверения продавца о том, что неисполненные обязательства по коммунальным платежам отсутствуют, то Ваша позиция подкрепляется новым положением Гражданского кодекса РФ, вступившим в силу 01 июня 2015 года:

Статья 431.2. Заверения об обстоятельствах
1. Сторона, которая при заключении договора либо до или после его заключения дала другой стороне недостоверные заверения об обстоятельствах, имеющих значение для заключения договора, его исполнения или прекращения (в том числе относящихся к предмету договора, полномочиям на его заключение, соответствию договора применимому к нему праву, наличию необходимых лицензий и разрешений, своему финансовому состоянию либо относящихся к третьему лицу), обязана возместить другой стороне по ее требованию убытки, причиненные недостоверностью таких заверений, или уплатить предусмотренную договором неустойку.
Признание договора незаключенным или недействительным само по себе не препятствует наступлению последствий, предусмотренных абзацем первым настоящего пункта.
Предусмотренная настоящей статьей ответственность наступает, если сторона, предоставившая недостоверные заверения, исходила из того, что другая сторона будет полагаться на них, или имела разумные основания исходить из такого предположения.